Решите задачу(и скажите как вы её решали) В остроугольном треугольнике провели биссектрису одного из углов. Она разделила
его на два треугольника. В том из получившихся треугольников, который оказался остроугольным, также провели биссектрису. Этот процесс повторили несколько раз. В конце
концов получился треугольник с углами 72◦
, 78◦ и 30◦
. Какое наибольшее значение (в
градусах) мог принимать угол исходного треугольника (не обязательно тот, биссектрису
которого проводили)?
Известно, что сумма углов треугольника равна 180◦

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство угла биссектрисы в треугольнике.
Пусть исходный треугольник имеет углы A, B и C. После первого шага его можно разделить на два треугольника соответственно с углами A/2, B и 180-((A+B)/2). Затем в остроугольном треугольнике провели биссектрису и получили треугольник с углами A/2, C/2 и 180-((A+C)/2). Продолжая этот процесс, в конце концов получили треугольник с углами 72, 78 и 30.

Таким образом, исходный угол треугольника мог быть 144 градуса (так как 144/2 = 72), так как конечные углы 72, 78 и 30 являются биссектрисами углов исходного треугольника.