Растровое графическое изображение было записано на информационный носитель дважды: в 256-цветной палитре и в виде чёрно-белого изображения. Во сколько раз информационный объём файла, содержащего чёрно-белый рисунок, меньше файла с цветным изображением? Приведите полное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы сравнить размер файлов с 256-цветной палитрой и чёрно-белым изображением, давайте сначала определим, сколько данных требуется для хранения каждого из них.

256-цветное изображение:
В данном случае каждый пиксель изображения может принимать одно из 256 значений цвета. Чтобы закодировать 256 цветов, необходимо использовать 8 бит (так как (2^8 = 256)).

Пусть изображение имеет размер (N) пикселей. Тогда общий объём данных для цветного изображения будет равен:
[
V_{цвет} = N \times 8 \text{ бит}
]

Чёрно-белое изображение:
В чёрно-белом изображении каждый пиксель имеет только два состояния: чёрный или белый. Поэтому для кодирования каждого пикселя требуется 1 бит.

Объём данных для чёрно-белого изображения будет равен:
[
V_{чб} = N \times 1 \text{ бит}
]

Теперь мы можем найти отношение объёмов файлов:
[
\frac{V{цвет}}{V{чб}} = \frac{N \times 8}{N \times 1} = \frac{8}{1} = 8
]

Таким образом, информационный объём файла, содержащего чёрно-белый рисунок, меньше объёма файла с цветным изображением в 8 раз.