По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 00, Б - 101, В - 110, Г - 1001. Какое наименьшее количество двоичных знаков можно выбрать для кодирования буквы Ж?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для кодирования букв с использованием кода Фано необходимо, чтобы кодовые слова не совпадали с префиксами друг друга. У нас уже есть кодовые слова для букв А, Б, В и Г:

A: 00Б: 101В: 110Г: 1001

Теперь проанализируем ситуацию для буквы Ж.

Поскольку код Фано требует, чтобы никакое кодовое слово не было префиксом другого, нам необходимо выбрать код для Ж так, чтобы он не совпадал с началом любого из уже имеющихся кодов.

Рассмотрим имеющиеся коды:

00 – длина 2101 – длина 3110 – длина 31001 – длина 4

Если мы попробуем выбрать код длины 2:

Если он равен 00 (уже занято для А).Другие возможные коды длиной 2 заканчиваются на символы, которые бы могли начать стандартные коды, такие как 01 и 10, но они также потенциально конфликтуют с другими кодами (например 1001 также входит в 10).

Теперь проверим длину 3:

000001010011100101 – уже занято.110 – уже занято.111

Таким образом, возможные коды длиной 3:

000001010011100111

Из них, 101 и 110 нельзя использовать, однако все остальные подходят.

Теперь попробуем код длиной 4:

0000000100100011010001010110011110001001 – уже занято.101010111100110111101111

Поэтому все возможные коды на длине 4, кроме 1001, также подходят.

Таким образом, мы имеем код длиной 3 и 4. Подходящие коды наименьшей длины для буквы Ж будут наиболее удобными:

Наименьшая длина кода, которую мы можем выбрать для буквы Ж, – 3 двоичных знака. Например, можно закодировать в:

000 или 001 или 010 и т.д.

Следовательно, наименьшее количество двоичных знаков для кодирования буквы Ж – 3.