КЕГЭ - 11. Вычисление количества информации
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется ид При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется идентификатор, состоящий из 13 символов и содержащий только символы из 9-символьного набора: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л и цифр. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 14 байта на один объект.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 23 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы вычислить объем памяти, необходимый для хранения сведений о 23 объектах, нам сначала нужно определить, сколько бит нужно для кодирования одного символа идентификатора.

Дано:

9 различных символов (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л и цифры).Каждый идентификатор состоит из 13 символов.

Для кодирования n различных символов нужно k бит, где ( n \leq 2^k ). В нашем случае ( n = 9 ).

Проверим минимальное количество бит ( k ):

Для ( k = 3: 2^3 = 8 < 9 ) (недостаточно)Для ( k = 4: 2^4 = 16 \geq 9 ) (достаточно)

Таким образом, для кодирования одного символа требуется 4 бита.

Теперь вычислим количество бит, необходимых для хранения одного идентификатора:
[
\text{Количество бит на один идентификатор} = 13 \text{ символов} \times 4 \text{ бита на символ} = 52 \text{ бита}
]

Переведем это значение в байты (1 байт = 8 бит):
[
\text{Количество байт на один идентификатор} = \frac{52 \text{ бита}}{8} = 6.5 \text{ байт}
]
Поскольку мы должны использовать целое число байт, округляем в большую сторону:
[
\text{Количество байт на один идентификатор} = 7 \text{ байт}
]

Теперь добавим 14 байт на дополнительные сведения:
[
\text{Общее количество байт на один объект} = 7 \text{ байт (идентификатор)} + 14 \text{ байт (доп. сведения)} = 21 \text{ байт}
]

Теперь найдем объем памяти для 23 объектов:
[
\text{Объем памяти для 23 объектов} = 23 \text{ объекта} \times 21 \text{ байт на объект} = 483 \text{ байт}
]

Ответ: 483.