Задача про медианы и сторону треугольника Медианы △MNK пересекаются в точке O O. Через точку O проведена прямая, параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найди AB, если MK=18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти длину отрезка ( AB ), воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Так как ( O ) — это точка пересечения медиан треугольника ( \triangle MNK ), она делит каждую из медиан в отношении ( 2:1 ). Теперь, поскольку прямая ( AB ) параллельна стороне ( MK ), можно использовать теорему о пропорциональности.

Согласно теореме Фалеса, если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то отрезки, которые она отсекает на других двух сторонах, будут пропорциональны длинам этих сторон.

Таким образом, в нашем случае:

[
\frac{AB}{MK} = \frac{AO}{OM} = \frac{AO}{ON} = \frac{1}{3}.
]

Мы знаем, что длина стороны ( MK = 18 ) см. Теперь можем найти длину ( AB ):

[
AB = MK \cdot \frac{1}{3} = 18 \cdot \frac{1}{3} = 6 \text{ см}.
]

Итак, длина отрезка ( AB ) равна ( 6 ) см.