Определите наибольшее натуральное число a, такое что выражение
[tex](x\wedge a\neq0)=\ \textgreater \ ((x\wedge12=0)=\ \textgreater \ (x\wedge21=0))[/tex]
тождественно истинно
если все обозначим через [tex]Z_{k}[/tex], то
после преобразований получим
[tex](Z_{12}=\ \textgreater \ Z_{a})V(Z_{12}=\ \textgreater \ Z_{21})[/tex]
у поляков в ответе 12 согласно каким-то там утверждениям
если подумать, то можно найти такой х при котором х*12=0, но х*21≠0 например 11 в двоичной системе, значит число а должно перекрывать этот случай и оканчиваться в двоичной системе на 00, так а что ограничивает число а сверху? получается я могу взять 10000000000 и все будет верно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На самом деле нет, число a не может быть произвольно большим.

Изначально у нас дано выражение:
[x\wedge a\neq0] > [(x\wedge 12=0) > (x\wedge 21=0)]

Это выражение эквивалентно:
((x в a не равно 0) > ((x в 12) в ((x в 21) = 0)))

Мы должны найти наибольшее натуральное число a, такое что это выражение тождественно истинно для любого x.

Заметим, что если x = 12, то первое выражение станет ложью, так как x в a будет равно нулю, и это условие не будет выполняться. Но если x = 21, то второе выражение также станет ложью, так как x в 21 будет равно нулю, и условие тоже не выполнится.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что наибольшее натуральное число a не может быть меньше ни 12, ни 21.

Или давайте сформулируем это более точно: наибольшее натуральное число a должно быть наименьшим общим кратным чисел 12 и 21. НОК(12, 21) = 84.

Следовательно, наибольшее натуральное число a, при котором данное выражение тождественно истинно, равно 84.