Дано уравнение 27х^2+15x-2=0 отделить корни уравнения на отрезке [-1;1] шаг табулирования взять равным 0,2 найти положительный корень уравнения с точностью E=0,01 используя методы хорд в итерации

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим таблицу значений функции на отрезке [-1;1] с шагом 0,2:

|x |f(x)|
|-1.0 |-0.8|
|-0.8 |-1.268|
|-0.6 |-1.484|
|-0.4 |-1.592|
|-0.2 |-1.596|
|0 |-2|
|0.2 |-1.908|
|0.4 |-1.792|
|0.6 |-1.656|
|0.8 |-1.504|
|1 |2|

Из таблицы видно, что функция меняет знак на промежутке [-0.2;0].
Примем за начальное приближение положительного корня x1 = 0.2.

Примем точность E=0.01, значит |x2 - x1| < E.

Применим метод хорд для нахождения корня:

x2 = x1 - f(x1)*(x1+1)/(f(x1) - f(x1+1))

Подставим значения x1=0.2 и x2=0.25:

x2 = 0.2 - (-1.908)*(0.2+1)/((-1.908) - (-1.792)) = 0.25

Теперь проверим условие точности: |0.25 - 0.2| = 0.05 >= 0.01.
Нужно повторить расчеты с использованием полученного значения x2=0.25.

Повторим вычисления для x2=0.25:

x3 = 0.25 - (-1.908)*(0.25+1)/((-1.908) - (-1.792)) ≈ 0.251

Проверим условие точности: |0.251 - 0.25| = 0.001 < 0.01.

Таким образом, положительный корень уравнения 27x^2 + 15x - 2 = 0 на отрезке [-1;1] равен примерно 0.251.