Дано уравнение 27х^2+15x-2=0 отделить корни уравнения на отрезке [-1;1] шаг табулирования взять равным 0,2 найти положительный корень уравнения с точностью E=0,01 используя методы хорд в итерации

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим таблицу значений функции на отрезке [-1;1] с шагом 0,2:

-1.0 | 10
-0.8 | 7.1
-0.6 | 4.8
-0.4 | 3.1
-0.2 | 2
0 | -2
0.2 | -0.3
0.4 | 1.8
0.6 | 3.9
0.8 | 6.8
1.0 | 9

Заметим, что на отрезке [-1;1] функция имеет корень между 0 и 0.2, так как f(0)*f(0.2) < 0.

Теперь используем метод хорд для нахождения корня на отрезке [0;0.2] с точностью E=0.01.

Выберем левый конец отрезка a=0 и правый конец отрезка b=0.2.

Сначала найдем значение функции в точках a и b:

f(a) = f(0) = -2
f(b) = f(0.2) = -0.3

Теперь найдем точку пересечения хорды с осью x:

x_new = b - f(b)(b-a)/(f(b)-f(a)) = 0.2 - (-0.3)(0.2-0)/(0.3-(-2)) = 0 + 0.06/2.3 = 0.026

Проверим значение функции в новой точке:

f(x_new) = f(0.026) = 0.698

Так как f(x_new) > 0, заменим правый конец отрезка b на x_new и продолжим итерацию.

a=0, b=0.026

f(a) = f(0) = -2
f(b) = f(0.026) = 0.698

x_new = b - f(b)(b-a)/(f(b)-f(a)) = 0.026 - 0.698(0.026-0)/((0.698)-(-2)) = 0.0075

f(x_new) = f(0.0075) = -1.914

Приближенное значение корня уравнения на отрезке [0;0.2] с помощью метода хорд: x = 0.0075

Повторяя итерации, получим более точное значение положительного корня уравнения 27х^2+15x-2=0.