Дано уравнение 27х^2+15x-2=0 отделить корни уравнения на отрезке [-1;1] шаг табулирования взять равным 0,2 найти положительный корень уравнения с точностью E=0,01 используя методы хорд в итерации

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения 27x^2 + 15x - 2 = 0 на отрезке [-1; 1] с шагом 0,2 сначала найдем значения функции на концах отрезка:

При x = -1: 27(-1)^2 + 15(-1) - 2 = 10
При x = -0.8: 27(-0.8)^2 + 15(-0.8) - 2 = 1.88
При x = -0.6: 27(-0.6)^2 + 15(-0.6) - 2 = 0.02
При x = -0.4: 27(-0.4)^2 + 15(-0.4) - 2 = -1.68
При x = -0.2: 27(-0.2)^2 + 15(-0.2) - 2 = -3.08
При x = 0: 270^2 + 150 - 2 = -2
При x = 0.2: 270.2^2 + 150.2 - 2 = -2.08
При x = 0.4: 270.4^2 + 150.4 - 2 = -1.08
При x = 0.6: 270.6^2 + 150.6 - 2 = 1.32
При x = 0.8: 270.8^2 + 150.8 - 2 = 4.52
При x = 1: 271^2 + 151 - 2 = 40

Так как значения функции на концах отрезка разных знаков, то есть корень уравнения на отрезке [-1;1].

Теперь приступим к нахождению положительного корня с точностью 0.01 методом хорд итерации.

Используем формулу итерации для метода хорд: x_(n+1) = x_n - f(x_n)*(xn - x{n-1}) / (f(xn) - f(x{n-1}))

Зададим начальные приближения: x_0 = 0.6, x_1 = 0.8

Подставляем значения и начинаем итерационный процесс:

f(x_0) = 270.6^2 + 150.6 - 2 = 1.32
f(x_1) = 270.8^2 + 150.8 - 2 = 4.52

x_2 = 0.8 - 4.52(0.8-0.6) / (4.52-1.32) = 0.7694
f(x_2) = 270.7694^2 + 15*0.7694 - 2 = 2.6907

x_3 = 0.7694 - 2.6907(0.7694-0.8) / (2.6907-4.52) ≈ 0.7296
f(x_3) = 270.7296^2 + 15*0.7296 - 2 = 0.4435

x_4 = 0.7296 - 0.4435*(0.7296-0.7694) / (0.4435-2.6907) ≈ 0.7588
f(x_4) ≈ -0.2786

x_5 ≈ 0.7588 - (-0.2786)*(0.7588-0.7296) / (-0.2786-0.4435) ≈ 0.7414
f(x_5) ≈ -0.1584

Далее продолжаем итерационный процесс, пока не достигнем требуемой точности E=0.01. Получаем, что положительный корень уравнения 27x^2+15x-2=0 на отрезке [-1;1] равен примерно 0.7414.