Какое минимальное основание имеет система счисления,если в ней записаны числа 123,222,111,241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения минимального основания системы счисления, в которой записаны числа 123, 222, 111, 241, нужно найти максимальное число в этом наборе и определить количество цифр в его записи.

Максимальное число в наборе - 241.
Его запись имеет три цифры.

Следовательно, минимальное основание системы счисления равно четырем.

Теперь определим десятичный эквивалент для данных чисел в четверичной системе счисления:

123 (четверичная) = 34^0 + 24^1 + 14^2 = 3 + 8 + 16 = 27 (десятичная)
222 (четверичная) = 24^0 + 24^1 + 24^2 = 2 + 8 + 32 = 42 (десятичная)
111 (четверичная) = 14^0 + 14^1 + 14^2 = 1 + 4 + 16 = 21 (десятичная)
241 (четверичная) = 14^0 + 44^1 + 24^2 = 1 + 16 + 32 = 49 (десятичная)

Таким образом, числа 123, 222, 111, 241 в четверичной системе эквивалентны числам 27, 42, 21, 49 в десятичной системе соответственно.