Числа от 1 до N выписали подряд без пробелов. Получилось 714-значное число 1234567891011… . Найдите N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти N, нам нужно найти такое число N, что сумма длин всех чисел от 1 до N равна или меньше 714 (так как длина каждого числа равна его количеству цифр).

Для нахождения N мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n * (n + 1)) / 2, где n - количество чисел, а S - сумма всех чисел от 1 до N.

Далее найдем наименьшее подходящее n, подставив последовательно значения n в формулу и находя при каком n значение S перевалит за 714:

n = 1: S = (1 * 2) / 2 = 1n = 2: S = (2 * 3) / 2 = 3n = 3: S = (3 * 4) / 2 = 6n = 4: S = (4 * 5) / 2 = 10n = 5: S = (5 * 6) / 2 = 15n = 6: S = (6 * 7) / 2 = 21n = 7: S = (7 * 8) / 2 = 28n = 8: S = (8 * 9) / 2 = 36n = 9: S = (9 * 10) / 2 = 45n = 10: S = (10 * 11) / 2 = 55n = 11: S = (11 * 12) / 2 = 66n = 12: S = (12 * 13) / 2 = 78n = 13: S = (13 * 14) / 2 = 91n = 14: S = (14 * 15) / 2 = 105n = 15: S = (15 * 16) / 2 = 120n = 16: S = (16 * 17) / 2 = 136n = 17: S = (17 * 18) / 2 = 153n = 18: S = (18 * 19) / 2 = 171n = 19: S = (19 * 20) / 2 = 190n = 20: S = (20 * 21) / 2 = 210n = 21: S = (21 * 22) / 2 = 231n = 22: S = (22 * 23) / 2 = 253n = 23: S = (23 * 24) / 2 = 276n = 24: S = (24 * 25) / 2 = 300n = 25: S = (25 * 26) / 2 = 325n = 26: S = (26 * 27) / 2 = 351n = 27: S = (27 * 28) / 2 = 378n = 28: S = (28 * 29) / 2 = 406n = 29: S = (29 * 30) / 2 = 435n = 30: S = (30 * 31) / 2 = 465n = 31: S = (31 * 32) / 2 = 496n = 32: S = (32 * 33) / 2 = 528n = 33: S = (33 * 34) / 2 = 561n = 34: S = (34 * 35) / 2 = 595n = 35: S = (35 * 36) / 2 = 630n = 36: S = (36 * 37) / 2 = 666n = 37: S = (37 * 38) / 2 = 703n = 38: S = (38 * 39) / 2 = 741

Таким образом, наименьшее значение N равно 38.