Задание_1. Дано выражение 125х= 445. Найти основания систем счисления х и у.
Задание_2 Трехзначное число, представленное в тринадцатеричной системе счисления, увеличилось в семь раз от перестановки последней цифры в начало числа. Это число в тринадцатеричной системе счисления равно?
Примечание: Тринадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 13. Относится к позиционной системе счисления. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и буквы латинского алфавита A,B,С.
Задание_3 Равенство: 33m5n+2n443=55424 справедливо в системе счисления с основанием q. Цифры n и m неизвестны, но m – максимальная цифра в этой системе счисления. После определения q, m, n значение первого слагаемого равно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание 1.
Дано: 125х = 445

Для нахождения оснований систем счисления х и у, нужно разложить числа 125 и 445 на множители простых чисел:
125 = 5 5 5
445 = 5 * 89

Теперь выражение можно записать в виде: 5 5 5 х = 5 89

Сокращаем обе части на 5:
5 5 х = 89

Далее можно выразить х:
х = 89 / 25
х = 3

Значит, основания систем счисления x = 3 и y = 5.

Задание 2.
Пусть трехзначное число в тринадцатеричной системе счисления имеет вид: xyz, где x, y, z - цифры в этой системе.

Условие говорит нам, что число увеличилось в семь раз от перестановки последней цифры в начало:
13^2 x + 13 z + y = 7 (13^2 z + 13 * x + y)

Сократим на 7:
13^2 x + 13 z + y = 13^2 z + 13 x + y

Выразим x:
13 x - 13^2 x = 13 z - y - 13^2 z
x = 12 * z - y

Трехзначное число в тринадцатеричной системе счисления равно:
xyz = 13^2 x + 13 y + z
xyz = 13^2 * (12z - y) + 13y + z
xyz = 144z - 13y + 13y + z
xyz = 145z

Значит, трехзначное число в тринадцатеричной системе счисления равно 145z.

Задание 3.
Дано: 33m5n + 2n443 = 55424

В системе счисления с основанием q:
33m5n = (3 q^3) + (3 q m) + (5 q) + n
2n443 = (2 q^3) + (4 q) + 4 + 3
55424 = (5 q^4) + (5 q^2) + (4 * q) + 2

По условию, m - максимальная цифра в системе счисления, поэтому m = q - 1.

Подставляем исходные значения:
(3 q^3) + (3 q (q - 1)) + (5 q) + n + 2n + (2 q^3) + (4 q) + 4 + 3 = (5 q^4) + (5 q^2) + (4 * q) + 2

Упрощаем:
(5 * q^3) + 3q + 5q + n + 2n + 2q^3 + 4q + 4 + 3 = 5q^4 + 5q^2 + 4q + 2

(7 * q^3) + 8q + n + 3 = 5q^4 + 5q^2 + 4q + 2

После определения q, можно определить значения n и m и вычислить значение первого слагаемого.