Найдите количество различных неориентированных связанных графов на четырех различных вершинах. Найдите количество различных неориентированных связанных графов на четырех различных вершинах. Например, для трех вершин таких графов четыре.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для четырех вершин количество различных неориентированных связанных графов можно найти следующим образом:

1) Нахождение количества всех возможных рёбер между четырьмя вершинами:
C(4,2) = 6.

2) Нахождение количества всех возможных графов с четырьмя вершинами:
2^6 = 64.

3) Отсеивание графов, которые не являются связными. Граф не является связным, если у него имеется хотя бы одна из следующих характеристик:

В графе больше одной компоненты связности.В графе есть изолированная вершина.

Подсчет числа связных графов проще всего выполнить следующим образом:

Для каждой связной компоненты (1 или 2) выбираем количество вершин в этой компоненте: 4, 3, 2, 1.Затем для каждого конкретного количества вершин в компоненте выбираем количество ребер, соединяющих эти вершины. Важно, чтобы граф оставался связным, то есть количество рёбер должно быть равно количеству вершин минус один.

Таким образом, общее количество различных неориентированных связанных графов на четырех различных вершинах равно:

1) Графы с одной компонентой связности (4 вершины): C(4,1) C(3,2) = 12.
2) Графы с двумя компонентами связности (3 вершины в одной и 1 вершина в другой): C(4,1) C(3,3) = 4.

Итого, количество различных неориентированных связанных графов на четырех различных вершинах равно 12 + 4 = 16.