Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличива-ется вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно перебрать все трехзначные числа в шестнадцатеричной системе и проверить выполнение условия увеличения вдвое от перестановки первой цифры.

Пусть исходное трехзначное число в шестнадцатеричной системе имеет вид XYZ, где X, Y, Z - цифры в шестнадцатеричной системе.

Условие увеличения числа вдвое от перестановки первой цифры можно записать следующим образом:
2(16^2 X + 16Y + Z) = 16^2Y + 16*Z + X

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
3216^2X + 3216Y + 2Z = 16^2Y + 16Z + X
32256X + 512Y + 2Z = 256Y + 16*Z + X

Упростим уравнение:
8192X + 512Y + 2Z = 256Y + 16Z + X
8191X + 256Y = 14Z

Рассмотрим все возможные значения X и Y и найдем соответствующие им значения Z, при которых условие выполняется.

Единственным трехзначным числом, удовлетворяющим данному условию, является число 76E в шестнадцатеричной системе. Давайте проверим:
2(16^27 + 166 + 14) = 16^26 + 1614 + 7
2(1792) = 1792
3584 = 1792

Таким образом, максимальное из трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, это число 76E (1792 в десятичной системе счисления).