Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12 которые удовлетво- ряют всем перечисленным ниже условиям? x1x2→x3x4=1. x3x4→x5x6=1. x5x6→x7x8=1. x7x8→x9x10=1. x9x10→x11x12=1. Приведите полное решение задачи с пояснениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, удобно представить цепочку импликаций в виде графа:

x1x2 → x3x4 → x5x6 → x7x8 → x9x10 → x11x12

Где каждой паре переменных соответствует вершина графа. Теперь можем приступить к решению:

Заметим, что если в цепочке присутствует импликация x→y=1, то это означает, что либо x=0, y=1, либо x=y=1. Следовательно, переменные в каждой паре должны иметь значения 0 и 1.

Рассмотрим первую пару x1x2. Так как x1x2 → x3x4 = 1, то x1x2 не могут быть оба равны 1 (иначе x3x4 должны быть равны 1). Значит, x1=0, x2=1 или x1=0, x2=0.

Перейдем ко второй паре x3x4. Используя значения x1 и x2 из пункта 2, находим, что x3=0, x4=1.

Повторяя аналогичные рассуждения для последующих пар, получаем следующие значения переменных:
x1=0, x2=1, x3=0, x4=1, x5=0, x6=1, x7=0, x8=1, x9=0, x10=1, x11=0, x12=1

Таким образом, существует только один набор значений логических переменных x1, x2, ..., x12, который удовлетворяет всем указанным условиям.