Треугольник ABC задан координаьтами свлих вершин: A(0;2) B(4;2) C(4;9).Докажите, что угол В-прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что угол B является прямым, нужно показать, что стороны, исходящие из этого угла, перпендикулярны друг другу.
Для начала найдем уравнения прямых, проходящих через отрезки AB и BC.

Уравнение прямой через точки A(0;2) и B(4;2) можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты точек A и B.

Подставляя значения координат точек A и B в формулу, получаем уравнение прямой AB:
y - 2 = 0/4 * (x - 0),
y - 2 = 0,
y = 2.

Уравнение прямой через точки B(4;2) и C(4;9):
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты точек B и C.

Подставляя значения координат точек B и C в формулу, получаем уравнение прямой BC:
y - 2 = (9 - 2) / (4 - 4) (x - 4),
y - 2 = 7 / 0 (x - 4),
уравнение прямой BC: x = 4.

Таким образом, стороны AB и BC вертикальны, что означает, что угол B является прямым.