ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. 1. Посеяно 500 семян. Для каждого семени вероятность прорасти равна 0,98. Найти вероятность того, что не прорастет одно или два семени. 2. Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди наугад выбранных 150 изделий 4 окажутся бракованными. 3. В среднем 10% заключенных браков заканчиваются разводом. Найти наивероятнейшее количество сохранившихся браков среди 20 случайно выбранных пар. 4. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажутся доброкачественными. 5. Всхожесть семян данного сорта составляет 75%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет от 450 до 500.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что одно семя не прорастет: P(не прорастет) = 1 - 0,98 = 0,02
Тогда вероятность того, что не прорастут одно или два семени: P = C(500, 1) 0,02 + C(500, 2) (0,02)^2 = 5000,02 + 1247500,0004 = 10 + 49,9 = 59,9

Вероятность того, что одно изделие окажется бракованным: P(брак) = 1 - 0,9 = 0,1
Тогда вероятность того, что из 150 изделий 4 окажутся бракованными: P = C(150, 4) (0,1)^4 (0,9)^146 = 44,894

Количество сохранившихся браков среди 20 случайно выбранных пар будет иметь биномиальное распределение с параметрами n=20 и p=0,10.
Наивероятнейшее количество сохранившихся браков будет равно np = 20*0,10 = 2.

Вероятность того, что одно изделие не будет доброкачественным: P(не доброкачественное) = 1 - 0,9 = 0,1
Тогда вероятность того, что из 300 изделий 95% будут доброкачественными:
P = C(300, 0.05300) (0,9)^(0.95300) (0.1)^(0.05*300) = 0.023

Вероятность того, что одно семя прорастет: P(прорастет) = 0.75
Тогда вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет от 450 до 500: P = С(700,450) (0,75)^450 (0,25)^250 + … + C(700,500) (0,75)^500 (0,25)^200
Этот расчет может быть выполнен с использованием программы для статистических расчетов.