Сумма двух чисел равна 1 111 110. Определите эти числа, если известно, что в записи большего числа на месте тысяч и на месте со­ тен стоит цифра 8 , а в записи меньшего числа на месте тысяч и на месте сотен стоит цифра 2. Кроме того, известно, что если заменить эти цифры нулями, то получатся новые числа, из которых одно больше другого в 9 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большее число равно AB8CD, а меньшее число равно AB2CD.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

AB8CD + AB2CD = 1 111 110
10^4 A + 10^3 B + 800 + 10 C + D + 10^4 A + 10^3 B + 200 + 10 C + D = 1 111 110
2 (10^4 A + 10^3 B + 10 C + D) = 1 111 110
10^4 A + 10^3 B + 10 * C + D = 555 555

AB8CD = 555 555

Если заменить цифры нулями, получим новые числа:

AB0CD и AB00CD

Из условия задачи также следует, что одно число больше другого в 9 раз:

AB00CD = 9 * AB0CD

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

10^4 A + 10^3 B + 10 C + D = 9(10^4 A + 10^3 B + 10 C + D)

10^4 A + 10^3 B + 10 C + D = 9 10^4 A + 9 10^3 B + 9 10 * C + 9D

(9 10^4 - 10^4) A + (9 10^3 - 10^3) B + (9 10 - 10) C + 9D - D = 0

(9 10^4 - 10^4) A + (9 10^3 - 10^3) B + (9 10 - 10) C + 8D = 0

(9 10^4 - 10^4) A + (9 10^3 - 10^3) B + (9 10 - 10) C + 8D = 0

(9 10^4 - 10^4) A + (9 10^3 - 10^3) B + (9 10 - 10) C + 800 = 0

(89999) A + (8990) B + (80) * C + 800 = 0

A + 1/10 B + 1/1124 C = -8/8999

Можно попробовать решить систему уравнений численно или методом перебора, чтобы найти значения A, B, C, D.