Сколько от 1 до 2000 включительно имеется таких натуральных чисел, у каждого из которых сумма цифр делится на 5 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 2000, у которых сумма цифр делится на 5, нужно рассмотреть все возможные варианты.

Сумма цифр числа от 1 до 9 равна этому числу, поэтому в этом диапазоне есть 1 число, у которого сумма цифр делится на 5 - это число 5.

Для чисел от 10 до 99 нужно рассмотреть все возможные варианты сумм цифр:

Числа вида 1X, где X - цифра от 0 до 9. У них сумма цифр будет равна 1+X, что равно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, есть 6 чисел с суммой цифр, кратной 5: 14, 23, 32, 41, 50, 59.

Числа вида 2X, где X - цифра от 0 до 9. У них сумма цифр будет равна 2+X, что равно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Таким образом, есть 4 числа с суммой цифр, кратной 5: 23, 32, 41, 50.

Таким образом, суммарно у нас 1 + 6 + 4 = 11 чисел от 1 до 99, у которых сумма цифр делится на 5.

При аналогичных рассуждениях для чисел от 100 до 1999 получаем, что у каждого из них сумма цифр равна сумме цифр числа от 1 до 999 с добавлением к каждой сумме цифры первого разряда. Из предыдущих рассуждений следует, что у каждого такого числа сумма цифр делится на 5.

Таким образом, всего имеется 11 * 20 = 220 натуральных чисел от 1 до 2000, у каждого из которых сумма цифр делится на 5.