Вероятность своевременной починки аппарата равна 0,9. Какова вероятность того, что из 10 принятых в ремонт аппаратов своевременно будут отремонтированы менее 9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что конкретный аппарат будет отремонтирован своевременно, равна 0,9. Тогда вероятность того, что конкретный аппарат не будет отремонтирован своевременно, равна 0,1.

Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность того, что менее 9 из 10 аппаратов будут отремонтированы своевременно:

P(X < 9) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 8)

где X - число аппаратов, которые будут своевременно отремонтированы из 10.

Теперь вычислим каждую из этих вероятностей:

P(X = k) = C(10, k) (0,9)^k (0,1)^(10-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь найдем сумму этих вероятностей:

P(X < 9) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 8)

P(X < 9) = C(10, 0) (0,9)^0 (0,1)^10 + C(10, 1) (0,9)^1 (0,1)^9 + C(10, 2) (0,9)^2 (0,1)^8 + ... + C(10, 8) (0,9)^8 (0,1)^2

После простых вычислений мы получаем:

P(X < 9) ≈ 0.9983

Таким образом, вероятность того, что из 10 принятых в ремонт аппаратов менее 9 будут отремонтированы своевременно, равна примерно 0,9983.