Математика колледжи 1 курс Материальная точка массой 2 кг движется по оси Ox под действием силы, направленной вдоль этой оси. В момент времени t эта сила равна F(t)=3t−2. Запиши закон x(t) движения точки, если известно, что при t=5c. скорость точки равна 3 м/с, а координата x равна 1 (F — сила в ньютонах, t — время в секундах, x — путь в метрах).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения закона движения точки нужно решить уравнение второго закона Ньютона:

F(t) = m*a(t),

где F(t) = 3t - 2 (сила), m = 2 кг (масса), a(t) = d^2x/dt^2 (ускорение), x(t) - функция координаты точки.

Так как F(t) = ma(t) = md^2x/dt^2, подставляя F(t) = 3t - 2 и m = 2, получаем:

2*d^2x/dt^2 = 3t - 2.

Решая это дифференциальное уравнение, и учитывая начальные условия:

x(5) = 1 м
dx(5)/dt = 3 м/с,

получаем закон движения точки:

x(t) = (1/6)*t^3 - t^2 + t + 1.

Таким образом, закон движения точки:

x(t) = (1/6)*t^3 - t^2 + t + 1.