Вопросы по теории вероятнойстей 1. В секцию магазина поступило 10 велосипедов, из которых 4 с дефектами. Наудачу взяты 3. Найти вероятность того, что среди взятых будут: а) все без дефектов; б) все одинакового качества; в) один с дефектом и два без дефекта.
2. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) три девочки; б) более трех девочек; в) не более трех девочек. Вероятность рождения девочек принять равной 0,61.
3. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно два; б) менее двух; в) хотя бы одно.
С решением плжалуйста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что все 3 велосипеда будут без дефектов:
P(все без дефектов) = (6/10) (5/9) (4/8) = 1/6.

б) Вероятность того, что все 3 велосипеда будут одинакового качества (либо все без дефектов, либо все с дефектом):
P(все одинакового качества) = P(все без дефектов) + P(все с дефектом) = 1/6 + (4/10) (3/9) (2/8) = 1/6 + 1/30 = 6/30 + 1/30 = 7/30.

в) Вероятность того, что один велосипед будет с дефектом, а два без дефекта:
P(один с дефектом и два без дефекта) = (4/10) (6/9) (5/8) = 1/3.

2.

а) Вероятность того, что из 5 детей 3 будут девочки:
P(3 девочки) = C(5,3) 0.61^3 0.39^2 = 10 0.226981 0.1521 = 0.3441.

б) Вероятность того, что из 5 детей более трех будут девочки:
P(более трех девочек) = P(3 девочки) + P(4 девочки) + P(5 девочек) = 0.3441 + C(5,4) 0.61^4 0.39 + 0.61^5 = 0.3441 + 5 0.166611 0.39 + 0.61^5 = 0.3441 + 0.4115 + 0.10983 = 0.86543.

в) Вероятность того, что из 5 детей не более трех будут девочки:
P(не более трех девочек) = 1 - P(более трех девочек) = 1 - 0.86543 = 0.13457.

3.

а) Вероятность того, что ровно два изделия будут повреждены:
P(ровно два повреждены) = C(500,2) 0.002^2 0.998^498 = 124750 0.000004 0.1574 ≈ 0.078.

б) Вероятность того, что менее двух изделий будут повреждены:
P(менее двух повреждены) = P(0 повреждено) + P(1 повреждено) = 0.998^500 + C(500,1) 0.002 0.998^499 ≈ 0.135.

в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие будет повреждено:
P(хотя бы одно повреждено) = 1 - P(0 повреждено) = 1 - 0.998^500 ≈ 0.632.