Вычислите производную функции первого и второго порядка: y=x^3/4(x^2-9) Y=x^3/4(x^2-9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим функцию Y в виде произведения двух функций:
Y = x^3 / 4 (x^2 - 9) = x^3 / 4 (x+3)(x-3)

Теперь вычислим производную первого порядка:
Y' = d(Y)/dx = (12x^2) / 4 (x+3)(x-3) + x^3/4 [2x + 2(3) - 2x + 2(3)]
Y' = 3x^2(x^2-9) + 12x(x+3)(x-3) + 2x^3
Y' = 3x^4 - 27x^2 + 12x(x^2-9) + 2x^3
Y' = 3x^4 - 27x^2 + 12x^3 - 108x + 2x^3
Y' = 5x^3 - 27x^2 - 108x

Теперь вычислим производную второго порядка, просто продифференцировав полученное выражение для Y':
Y'' = d(Y')/dx = d/dx (5x^3 - 27x^2 - 108x)
Y'' = 15x^2 - 54x - 108

Таким образом, производная первого порядка функции Y равна 5x^3 - 27x^2 - 108x, а производная второго порядка равна 15x^2 - 54x - 108.