Все члены геометрической прогрессии (tn) — положительные числа. Известно, что сумма первых четырех членов прогрессии равна 105, а t1+t3=35. Найдите знаменатель прогрессии.

23 Мар 2020 в 19:43
499 +1
0
Ответы
1

Пусть первый член прогрессии равен t, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда члены прогрессии будут равны:
t, tq, tq^2, t*q^3, ...

Из условия, сумма первых четырех членов равна 105:
t + tq + tq^2 + t*q^3 = 105 (1)

Также известно, что t1 + t3 = 35:
t + t*q^2 = 35 (2)

Из уравнения (2) найдем t*q^2 = 35 - t

Подставим это значение в уравнение (1):
t + tq + (35 - t) + tq^3 = 105
t + tq + 35 + tq^3 - t = 105
tq + tq^3 + 35 = 70

tq(1 + q^2) + 35 = 70
tq(1 + q^2) = 35
(35-t)(1+q^2) = 35
35 + 35q^2 - t - tq^2 = 35
35q^2 - tq^2 - t = 0
35q^2 - (35 - t) = 0
35q^2 - 35 + t = 0
35(q^2 - 1) = -t

Так как т и q положительные, t = 35 * (1 - q^2)

Подставим это значение в уравнение (2):
35 (1 - q^2) + 35 (1 - q^2) q^2 = 35
35(1 - q^2 + (1 - q^2) q^2) = 35
35(1 - q^2 + q^2 - q^4) = 35
35(1 - q^4) = 35
35 (1 + q^2)(1 - q^2) = 35
35 (1 + q) (1 - q) = 35
35 (1 - q^2) = 35
35 * 35 = 35
35 = 35

Ответ: знаменатель прогрессии равен 1.

18 Апр в 15:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 178 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир