Сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 72, а сумма первого и четвертого равна 36. Найдите сумму первых девяти членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член равен aq, а пятый – aq^4.
Из условия задачи получаем систему уравнений:
aq + aq^4 = 72,
a + a*q^3 = 36.

Решая систему, мы находим, что a = 8, q = 2.

Теперь найдем сумму первых девяти членов геометрической прогрессии:
S9 = a(1 - q^9)/(1 - q) = 8(1 - 2^9)/(1 - 2) = 8(1 - 512)/(-1) = 8511 = 4088.

Итак, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 4088.