Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 корней из 3 , а полная поверхность - 36 корней из 3. Найдите высоту призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна Sб = 27√3.

Для правильной треугольной призмы высота H равна радикалу из площади одного основания, так как у треугольной призмы основание - правильный треугольник.

Sб = Ph,
где P - периметр основания призмы, а h - высота призмы.

Площадь одного основания S основания равна:

S = P^2 * sqrt(3) / 4,

Sб = P (P^2 sqrt(3) / 4) = 27√3,

P^3 * √3 / 4 = 27√3,

P^3 * √3 = 108√3,

P^3 = 108,

P = 6.

Таким образом, периметр основания равен 6. Из формулы для площади основания найдем сторону равностороннего треугольника:

S = 6^2 * √3 / 4 = 9√3.

Таким образом, сторона основания равна 3√3.

Высота призмы равна радикалу из площади одного основания, значит H = √(9√3) = 3.

Итак, высота призмы равна 3.