Математика Сириус олимпиада Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей,
равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного
100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей.
Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Ответ: 16
17
18
19
20
21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как ( x ) рублей. Тогда стоимость 5 бутылок будет равна ( 5x ), а стоимость 6 бутылок равна ( 6x ).

Согласно условию, стоимость 5 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублям. Это означает, что:

[
1400 \leq 5x < 1600
]

Аналогично, стоимость 6 бутылок, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублям, что означает:

[
1750 \leq 6x < 1850
]

Теперь решим каждое неравенство.

[
\frac{1400}{5} \leq x < \frac{1600}{5} \implies 280 \leq x < 320
]

[
\frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6}
]
Теперь посчитаем эти границы:

[
\frac{1750}{6} \approx 291.67 \quad \text{и} \quad \frac{1850}{6} \approx 308.33
]

Теперь, объединяя эти два интервала:

Теперь определим общий интервал:

[
291.67 \leq x < 308.33
]

Поскольку ( x ) должно быть целым числом, границы интервала округляются до целых:

[
292 \leq x \leq 308
]

Теперь найдем количество целых чисел в этом интервале:

[
308 - 292 + 1 = 17
]

Таким образом, цена одной бутылки лимонада может принимать 17 различных значений.