1 Задача. Стороны треугольника относятся как 2:6:7,а периметр треугольника ,образованного его средними линиями ,равен 30 см. Найдите средние линии треугольника. 2 Задача. Медианы треугольника MNK пересекаются в точку О.Через точку О проведена прямая параллельная сторона MK и пересекающая стороны MN и NK,если длина отрезка AB равна 36 см. 3 Задача. В прямоугольном треугольнике PKT (угол T=90 градусам), PT=4√3 см; KT= 4 см. Найдите угол K и гипотенузу KP. 4 Задача. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точку E,причём EK=KP. Найдите разность оснований трапеции,если NK=12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 2x, 6x и 7x. Тогда периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см, то есть 2x + 6x + 7x = 30. Отсюда x = 3. Таким образом, стороны треугольника равны 6 см, 18 см, 21 см.

Пусть точка O делит медиану на отрезки AO и BO в отношении k:1, тогда MB = 36k и AN = 36. Так как O - центр тяжести треугольника, то MN = 2BO, AM = 2ON - MK/2. Из данных задачи получаем систему уравнений, которая позволяет нам найти значения всех сторон треугольника.

По теореме Пифагора, гипотенуза KP равна √(PT^2 + KT^2) = √(48) = 4√3 см. Угол K можно найти, применив тригонометрические функции: sin(K) = KT/KP = 4/4√3 = 1/√3, тогда K = 30°.

Так как EK = KP, то NE = EP, а значит треугольник NEK равнобедренный. Пусть KM = t, тогда MN = 12 - t. По теореме Талеса, получаем t = 16. Теперь можем найти длину сторон трапеции: MN = 12-16=4 см, KP = 2*EK = 32 см. Разность оснований равна 32-4=28 см.