Задача по математике Четыре розы, два тюльпана и пион стоят 790 рублей, в две розы, четыре тюльпана и два пиона - на 70 рублей дороже. Сколько стоит набор из двух роз, двух тюльпанов и пиона? Ответ выразите в рублях.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стоимость одной розы как ( r ), стоимость одного тюльпана как ( t ) и стоимость одного пиона как ( p ).

Составим уравнения из условия задачи:

Четыре розы, два тюльпана и пион стоят 790 рублей:
[
4r + 2t + p = 790 \quad (1)
]

Две розы, четыре тюльпана и два пиона стоят на 70 рублей дороже, чем первое выражение:
[
2r + 4t + 2p = 790 + 70 = 860 \quad (2)
]

Теперь упростим второе уравнение (разделим его на 2):
[
r + 2t + p = 430 \quad (3)
]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (3):
[
4r + 2t + p = 790 \quad (1)
]
[
r + 2t + p = 430 \quad (3)
]

Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):
[
(4r + 2t + p) - (r + 2t + p) = 790 - 430
]
[
3r = 360
]
[
r = 120
]

Теперь подставим ( r ) в уравнение (3):
[
120 + 2t + p = 430
]
[
2t + p = 430 - 120
]
[
2t + p = 310 \quad (4)
]

Теперь подставим ( r ) в уравнение (1):
[
4 \times 120 + 2t + p = 790
]
[
480 + 2t + p = 790
]
[
2t + p = 790 - 480
]
[
2t + p = 310
]

Уравнение (4) подтверждено, и оно не дает новой информации о ( t ) и ( p ). Теперь нам нужно найти стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона:
[
2r + 2t + p
]

Заменяя ( r ):
[
2 \times 120 + 2t + p = 240 + 2t + p
]

Из уравнения (4) мы знаем, что:
[
2t + p = 310
]

Подставим это выражение:
[
240 + 310 = 550
]

Таким образом, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.

Ответ: 550 рублей.