Элементы высшей математики Отрезок АВ разделен на три равные части А(-3; 6) и В(6;1). Найти координаты точек деления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти координаты точек деления отрезка AB на три равные части, нужно сначала определить координаты концов отрезка A и B.

Даны:

A(-3; 6)B(6; 1)

Отрезок AB разделен на три равные части, значит, мы можем найти точки деления, вычислив координаты в виде средней третей части.

Сначала найдем длину отрезка AB на каждой координате, а потом найдем точки деления. С координатами A и B у нас:

Определим разности координат:

Для x: ( x_B - x_A = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 )Для y: ( y_B - y_A = 1 - 6 = -5 )

Каждая из трёх равных частей будет составлять:

Для x: ( \frac{9}{3} = 3 )Для y: ( \frac{-5}{3} )

Нахождение координат точек деления:

Первая точка деления (от A до первой точки):

( P_1 = A + \left( \frac{1}{3}(B - A) \right) = A + \left( 3, -\frac{5}{3} \right) )( P_1 = (-3 + 3, 6 - \frac{5}{3}) = (0, 6 - \frac{5}{3}) = (0, \frac{18}{3} - \frac{5}{3}) = (0, \frac{13}{3}) )

Вторая точка деления (от A до второй точки):

( P_2 = A + \left( \frac{2}{3}(B - A) \right) = A + \left( 6, -\frac{10}{3} \right) )( P_2 = (-3 + 6, 6 - \frac{10}{3}) = (3, 6 - \frac{10}{3}) = (3, \frac{18}{3} - \frac{10}{3}) = (3, \frac{8}{3}) )

Итак, координаты точек деления отрезка AB на три равные части:

Первая точка: ( P_1(0; \frac{13}{3}) )Вторая точка: ( P_2(3; \frac{8}{3}) )