Задание: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1,2,3. Найти: 1) Площадь полной поверхности.
2) Объем.
3) Длину диагонали параллелепипеда.
4) Угол между диагональю и плоскостью основания.
5) Угол между диагональю и любой боковой гранью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь полной поверхности:
S = 2(ab + bc + ac), где a = 1, b = 2, c = 3
S = 2(12 + 23 + 1*3)
S = 2(2 + 6 + 3) = 2(11) = 22

Ответ: Площадь полной поверхности равна 22.

2) Объем:
V = abc, где a = 1, b = 2, c = 3
V = 123 = 6

Ответ: Объем равен 6.

3) Длина диагонали параллелепипеда:
d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14)

Ответ: Длина диагонали параллелепипеда равна sqrt(14).

4) Угол между диагональю и плоскостью основания:
Угол между диагональю и плоскостью основания равен arctan(c/sqrt(a^2 + b^2)) = arctan(3/sqrt(1^2 + 2^2)) = arctan(3/sqrt(5))

5) Угол между диагональю и любой боковой гранью:
Угол между диагональю и любой боковой гранью равен arccos(a/sqrt(a^2 + b^2 + c^2)) = arccos(1/sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2)) = arccos(1/sqrt(14))