Вершины треугольника АВС лежат в сфере .Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равна 12 см, если АВ=6 с, ВС= 8см, АС= 10 см . Найдите радиус сферы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для расстояния от центра сферы до плоскости треугольника:

(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}),

где Ax + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости, в которой лежит треугольник, а x_0, y_0, z_0 - координаты центра сферы. В нашем случае уравнение плоскости треугольника задается точками A, B и C.

Сначала нам нужно определить уравнение плоскости, на которой лежит треугольник. Для этого нам нужно найти векторное произведение векторов AB и AC и составить уравнение плоскости через точку A (координаты центра сферы будут совпадать с координатами центра AB и AC, так как треугольник лежит в сфере).

AB = B - A = (0, 8c, 0) - (0, 6c, 0) = (0, 2c, 0),
AC = C - A = (0, 10c, 0) - (0, 6c, 0) = (0, 4c, 0).

Найдем векторное произведение векторов AB и AC:

N = AB x AC = (8c4c, 0, 2c0) = (32c^2, 0, 0).

Уравнение плоскости через точку A(0, 6c, 0) и вектор N(32c^2, 0, 0) будет иметь вид:

32c^2x = 0,
где x = 0 выражаем из координат центра сферы и уравнения плоскости.

Теперь подставим данные в формулу для расстояния от центра сферы до плоскости:
(12 = \frac{|0 \cdot 0 + 0 \cdot 6c + 0 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{32c^2 + 0 + 0}}),
(12 = \frac{0}{\sqrt{32c^2}}),
(12 = 0).

Так как радиус сферы не может быть равен нулю, то ответ: данная задача некорректна.