Задача по комбинаторике В первой коробке 3 синих и 3 красных карандаша, во второй – 2 синих и 4 красных карандаша, в третьей – 4 синих и 2 красных карандаша. Из наугад выбранной коробки берут 2 карандаша. Они оказались разных цветов. Определить вероятность того, что карандаши взяты из третьей коробки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим коробки как А, В и С. Обозначим цвета как С (синий) и К (красный).

Пусть событие А - выбрана первая коробка, событие B - выбрана вторая коробка, событие C - выбрана третья коробка, событие D - разные цвета.

Тогда вероятность выбрать коробку С:
P(C) = 1/3

Вероятности выбора карандашей из соответствующих коробок:
P(D|A) = 1 - (3/6 2/5) = 2/5
P(D|B) = 1 - (2/6 4/5) = 4/15
P(D|C) = 1 - (4/6 * 2/5) = 2/5

Таким образом, вероятность выбрать карандаши разных цветов и при этом они взяты из третьей коробки:
P(C|D) = P(C) P(D|C) / (P(C) P(D|C) + P(A) P(D|A) + P(B) P(D|B)) = (1/3 2/5) / (1/3 2/5 + 1/3 2/5 + 1/3 4/15) = 2/9

Итак, вероятность того, что карандаши взяты из третьей коробки при условии, что они разных цветов, составляет 2/9.