Задача на перестановку и факториалы. В книжном магазине на одной из полок находится по одному сборнику стихотворений Лермонтова, Тютчева, Некрасова и Есенина и три сборника Пушкина. Сколькими способами можно расставить эти книги так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно вычислить количество способов перестановки книг для каждого конкретного автора, где книги данного автора стоят рядом.

Для Пушкина, у нас есть 3 книги, которые могут быть переставлены между собой. Следовательно, количество способов перестановки книг Пушкина равно 3! = 6.

Для Лермонтова, Тютчева, Некрасова и Есенина, у нас есть 4 книги, которые могут быть переставлены между собой. Следовательно, количество способов перестановки книг этих авторов равно 4! = 24.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда книги одного автора стоят рядом. Нам нужно выбрать одного из 5 авторов (Пушкин, Лермонтов, Тютчев, Некрасов, Есенин), чтобы книги этого автора стояли рядом. Затем у нас есть 2 способа переставить книги одного автора рядом (либо книги Пушкина, либо все остальные). И, наконец, у нас есть 4! способов расставить книги оставшихся авторов.

Итак, общее количество способов, когда книги одного автора стоят рядом, равно: 5 2 4! = 5 2 24 = 240.

Итоговый ответ: можно расставить книги так, чтобы книги одного автора стояли рядом, 240 способами.