Радиус круга, описанного вокруг правильного многоугольника равен 6 см а радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, - 3√3 см. Найдите количество сторон многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного многоугольника с радиусом описанной окружности R и радиусом вписанной окружности r верно:

R = r * cot(π/n), где n - количество сторон многоугольника.

Исходя из условия задачи, у нас есть R = 6 и r = 3√3. Подставляем значения в формулу:

6 = 3√3 cot(π/n)
2 = √3 cot(π/n)
cot(π/n) = 2 / √3
cot(π/n) = 2√3 / 3

Из таблицы значений тригонометрических функций находим, что cot(π/6) = √3.

Следовательно, количество сторон многоугольника равно 6.