На плоскость нанесены две концентрические окружности с диаметрами 10 и 30. Какова вероятность того что наудачу появившаяся в большем круге точка не попадет в малый круг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь большего круга равна ( \pi \times \left(\frac{30}{2}\right)^2 = 225\pi ), а площадь меньшего круга равна ( \pi \times \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\pi ).

Таким образом, вероятность того, что наудачу появившаяся в большем круге точка не попадет в малый круг, равна отношению площади большего круга за вычетом площади меньшего круга к площади большего круга:
[ \frac{225\pi - 25\pi}{225\pi} = \frac{200\pi}{225\pi} = \frac{8}{9} ]

Итак, вероятность равна ( \frac{8}{9} ) или около 0,8889.