Составить уравнения касательных к линии y=x-1/x которая параллельна линии 8x-2y+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, параллельной линии 8x-2y+1=0. Для этого выразим y из уравнения данной прямой:

8x - 2y + 1 = 0
-2y = -8x - 1
y = 4x + 1/2

Теперь у нас есть уравнение прямой, параллельной данной линии. Чтобы найти уравнение касательной к линии y=x-1/x, параллельной прямой y=4x+1/2, найдем производную функции y=x-1/x:

y = x - 1/x
y' = 1 + 1/x^2

Теперь нам нужно найти значение производной в точке пересечения двух прямых x=a, y=b.

1 + 1/a^2 = 4
1/a^2 = 3
a^2 = 1/3
a = ±√(1/3)

Таким образом, уравнение касательной к функции y=x-1/x, параллельной прямой 8x-2y+1=0, будет:

y = x - 1/x
y` = 1 + 1/x^2
y ∣ x=√1/3 = √1/3 - 1/√1/3 = √3 - 1/√3

Поэтому уравнение касательной будет:

y = x √3 - 1/x √3.