Определение промежутков монотонности функции ПРИМЕР: у = х3 – 2х2 – 5х + 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения промежутков монотонности функции y = x^3 - 2x^2 - 5x + 3 необходимо найти производную функции и проанализировать её знаки на различных интервалах.

Найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 4x - 5

Найдем корни уравнения y' = 0:
3x^2 - 4x - 5 = 0
D = (-4)^2 - 43(-5) = 16 + 60 = 76
x1,2 = (4 ± √76) / 6 ≈ 2.37 и -1.04

Построим таблицу знаков производной функции:
x | -∞ | -1.04 | 2.37 | +∞

y' | + | - | + | +

Из таблицы знаков производной делаем выводы:

Функция убывает на интервалах (-∞, -1.04) и (2.37, +∞)Функция возрастает на интервале (-1.04, 2.37)

Таким образом, функция y = x^3 - 2x^2 - 5x + 3 убывает на промежутках (-∞, -1.04) и (2.37, +∞), и возрастает на промежутке (-1.04, 2.37).