Геометрия. Тема: Пирамида. Вычислить высоту и площадь боковой поверхности пирамиды. Все данные даны в тексте вопроса Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 60 см и острый угол равен 30°.
Все двугранные углы при основании равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

Высота пирамиды:
Высота пирамиды равна расстоянию от вершины пирамиды до центра основания. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, стороной основания и его радиуса.

Из условия известно, что сторона ромба равна 60 см, острый угол ромба равен 30° и двугранные углы при основании равны 60°.

Поскольку угол в ромбе равен 30°, то угол между диагоналями ромба равен 60°, а значит, диагонали равны и составляют 60 см.

Теперь найдем высоту пирамиды с помощью теоремы Пифагора:
Высота^2 = (сторона/2)^2 - (сторона/2)^2 sin(60°)^2
Высота^2 = (30)^2 - (30)^2 sin(60°)^2
Высота^2 = 900 - 900 (3/2)^2
Высота^2 = 900 - 900 3/4 = 900 - 675 = 225
Высота = √225 = 15 см

Таким образом, высота пирамиды равна 15 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех четырех боковых треугольников.

Каждый боковой треугольник пирамиды является прямоугольным, поскольку один из его углов равен 90° (угол между радиусом основания и высотой пирамиды), а два других угла при основании пирамиды равны 60°.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 (площадь одного бокового треугольника) = 4 (сторона высота / 2) = 4 (60 15 / 2) = 4 450 = 1800 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 1800 квадратных сантиметров.