Почему производную путают с касательной к графику исходной функции? Про интерпретацию... Производная это тангенс, отношение у к х и всё! А касательная это приблизительно аппроксимирующая линейная функция исходную функцию лишь в небольшой окрестности точки исходной функции.
Чтобы получить функцию-производную исходной функции, нужно вычислить тангенс для всех точек исходной функции. И функция-производная это не касательная линейная функция, а скорее бесчисленный набор касательных для каждой точки исходной функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

. Таким образом, производная функции показывает, как изменяется значение исходной функции в каждой точке, а не только в небольшой окрестности как при аппроксимации касательной.

Кроме того, производная функции может быть интерпретирована как скорость изменения значения функции в зависимости от аргумента. Например, если производная положительна в какой-то точке, это означает, что значение функции увеличивается при увеличении аргумента в этой точке. А если производная отрицательна, то значение функции уменьшается.

Таким образом, производная функции дает нам более глубокое понимание ее поведения и позволяет анализировать различные аспекты функции, такие как экстремумы, выпуклость, убывание и возрастание и т. д. Поэтому важно понимать разницу между производной и касательной к графику исходной функции.