Вычисление разности при наименьшем значении членов прогрессии Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 30. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.
Ответ: разность прогрессии: d=?
В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. а1=_-_d
2. f(d)=_+_d+_d2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
(2a_2 + 2a_4 = 30)

Найдем второй и четвертый члены прогрессии:
(a_2 = a_1 + d), (a_4 = a_1 + 3d)

Подставим в уравнение:
(2(a_1 + d) + 2(a_1 + 3d) = 30)
(2a_1 + 2d + 2a_1 + 6d = 30)
(4a_1 + 8d = 30)
(a_1 + 2d = 15)
(a_1 = 15 - 2d)

Найдем третий и пятый члены прогрессии:
(a_3 = a_1 + 2d), (a_5 = a_1 + 4d)

Найдем произведение третьего и пятого членов:
(P = a_3 \cdot a_5 = (a_1 + 2d)(a_1 + 4d))
(P = (15 - 2d + 2d)(15 - 2d + 4d))
(P = (15)(15) = 225)

Таким образом, при любом значении разности прогрессии (d) произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным и равным 225.