Задачка по комбинаторике. Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 2 яблока, 5 груш, 4 сливы, 3 апельсина и 1 мандарин (фрукты одного вида считаются одинаковыми)
Желательно с подробным решением, иначе никак не догоню)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом "Шариков и перегородок".

Давайте сначала выделим яблоки - их у нас всего 2 штуки. Разделим их между 3 людьми. Для этого поставим две перегородки между шарами (яблоками) и посмотрим, сколько способов такого разделения существует:

0 | 2 | 0 (это значит, что первый человек получит 0 яблок, второй 2 и третий 0)

1 | 1 | 0

1 | 0 | 1

0 | 1 | 1

0 | 0 | 2

Таким образом, яблоки можно разделить между 3 людьми 5 способами.

Далее поступим аналогично с грушами, сливами, апельсинами и мандаринами.

Груши (5 штук):

0 | 5 | 0

1 | 4 | 0

1 | 3 | 1

2 | 3 | 0

2 | 2 | 1

3 | 2 | 0

3 | 1 | 1

4 | 1 | 0

4 | 0 | 1

0 | 4 | 1

0 | 3 | 2

0 | 2 | 3

0 | 1 | 4

0 | 0 | 5

Всего 14 способов разделить груши.

Сливы (4 штуки):

0 | 0 | 4

1 | 0 | 3

2 | 0 | 2

3 | 0 | 1

4 | 0 | 0

0 | 1 | 3

0 | 2 | 2

0 | 3 | 1

0 | 4 | 0

1 | 1 | 2

1 | 2 | 1

2 | 1 | 1

1 | 3 | 0

2 | 2 | 0

Всего 14 способов разделить сливы.

Апельсины (3 штуки):

0 | 0 | 3

1 | 0 | 2

2 | 0 | 1

3 | 0 | 0

0 | 1 | 2

0 | 2 | 1

0 | 3 | 0

1 | 1 | 1

1 | 2 | 0

2 | 1 | 0

Всего 10 способов разделить апельсины.

Мандарин (1 штука):

0 | 0 | 1

1 | 0 | 0

0 | 1 | 0

Итак, общее количество способов разделить все фрукты равно произведению количеств способов для каждого вида фруктов:

5 14 14 10 3 = 29400

Итак, 3 человека могут разделить между собой 2 яблока, 5 груш, 4 сливы, 3 апельсина и 1 мандарин 29400 способами.