Геометрия. Вписанные углы. Хорды AB и CD пересекаются в точке E.Найдите угол BEC, если ⌣ AD = 100 и ⌣ CB = 17
Можно с рисунком заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство вписанных углов.

Поскольку хорды AB и CD пересекаются в точке E, то угол BEC равен полусумме хордовых углов, образованных ими на одной из дуг, т.е. на дуге AC.

Пусть угол BAC = x, а угол BDC = y. Тогда угол BEC = (x + y)/2.

Из свойства вписанных углов имеем, что угол BAC = угол BDC, т.е. x = y.

Также из свойства хорд, проходящих через центр окружности (CB и AD), имеем, что хорды равны половине дуги, которую они описывают. Т.е. ⌣AD = 100 и ⌣CB = 170.

Следовательно, x + 2y = 340. Так как x = y, то получаем 3x = 340, x = 340/3 = 113.33.

Таким образом, угол BEC = (x + y)/2 = (113.33 + 113.33)/2 = 113.33.

Итак, угол BEC равен 113.33 градусов.

Приложение не позволяет строить рисунки, но вы можете нарисовать окружность, отметив точки A, B, C, D и E на ней, а затем провести все указанные отрезки и углы, чтобы лучше представить себе ситуацию.