Ычисли площадь круга, если хорда FE= 6,3 м и центральный угол ∢ EOF=60°. S= π м2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади круга по формуле S = πr^2 необходимо найти радиус круга.

Так как FE - хорда, то центральный угол ∢ EOF равен удвоенному углу между касательными, проведенными к хорде. Таким образом, ∢ EOF = 2∢ ECF.

Из правила касательных и хорды следует, что угол между касательной и хордой равен углу между хордой и диаметром круга. При этом угол между хордой и диаметром равен 90°, так как диаметр является перпендикуляром к хорде.

Следовательно, угол ECF = ∢ EFC = 30°.

Таким образом, у треугольника FEC два угла 30° и 90°. Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, третий угол равен 60°.

Таким образом, треугольник FEC является равнобедренным треугольником, и FE = FC.

Зная длину FE = 6,3 м и угол ∢ ECF = 30°, можем вычислить радиус круга с помощью тригонометрических функций.

Тангенс угла ECF = FE / 2 * r, где r - радиус круга.

tg(30°) = 6,3 / 2 * r
√3 / 3 = 6,3 / 2r
2r = 6,3√3 / 3
r = 6,3√3 / 6

Теперь можно вычислить площадь круга с помощью формулы S = πr^2:

S = π * (6,3√3 / 6)^2 ≈ 10,4 м2

Площадь круга равна примерно 10,4 квадратных метра.