Нужна помощь с геометрией 1 ) Высота треугольной пирамиды равна 19 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы α.
Вычисли высоты боковых граней пирамиды:
2 ) В правильной треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Высота пирамиды равна 4 см.
Вычисли сторону основания пирамиды.

3) Основанием пирамиды является квадрат со стороной 40 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По условию задачи, все боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы α. Так как это пирамида, то эти углы являются вписанными углами в треугольник. Таким образом, каждый угол на вершине пирамиды равен α/2.
Так как высота пирамиды равна 19 см, то по теореме косинусов в треугольнике получаем:
h^2 = a^2 + 9^2 - 2a9cos(α/2)
19^2 = a^2 + 9^2 - 2a9cos(α/2)
a = √(19^2 - 9^2 + 1819cos(α/2))
a = √(361 - 81 + 342cos(α/2))
a = √(280 + 342cos(α/2))

2) По условию задачи, угол между боковым ребром и плоскостью основания 45°. Так как это правильная треугольная пирамида, угол между боковой гранью и основанием равен 90°, а угол между стороной основания и боковой гранью равен 45°.
Так как высота пирамиды равна 4 см, то можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны основания:
tg(45°) = a/4
a = 4*tg(45°)
a = 4

3) По условию задачи, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Так как это квадратная пирамида, то боковая поверхность пирамиды состоит из 4 треугольников, каждый из которых равен треугольнику с основанием 40 см и высотой 9 см.
Площадь боковой поверхности равна 40.540*9 = 720 см^2.