Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=(x-2)/(x^2+1) в точке пересечения с осью ординат

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углового коэффициента касательной к данной функции в точке пересечения с осью ординат, нужно определить производную этой функции и подставить значение x=0 (так как точка пересечения с осью ординат – это точка с координатами (0, f(0))).

Первым шагом найдем производную функции f(x)=(x-2)/(x^2+1) с помощью правила дифференцирования частного:

f'(x) = [(x^2 + 1)(1) - (x-2)(2x)] / (x^2 + 1)^2

f'(x) = (x^2 + 1 - 2x^2 + 4x) / (x^2 + 1)^2

f'(x) = (4x - x^2 + 1) / (x^2 + 1)^2

Теперь подставим x = 0:

f'(0) = (4*0 - 0^2 + 1) / (0^2 + 1)^2
f'(0) = 1

Угловой коэффициент касательной к данной функции в точке пересечения с осью ординат равен 1.