Решите систему уравнений
х^2-8у^2=17,
7х^2-56у^2=17х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений:
1) ( x^2 - 8y^2 = 17 )
2) ( 7x^2 - 56y^2 = 17x )

Мы можем упростить второе уравнение. Заметим, что ( 56y^2 = 7 \cdot 8y^2 ). Перепишем второе уравнение:

[
7x^2 - 7 \cdot 8y^2 = 17x
]

Теперь разделим на 7 (при условии, что ( x ) и ( y ) не равны нулю):

[
x^2 - 8y^2 = \frac{17}{7} x
]

Теперь у нас есть две формы уравнения для ( x^2 - 8y^2 ):

1) ( x^2 - 8y^2 = 17 )
2) ( x^2 - 8y^2 = \frac{17}{7} x )

Приравняем правые части этих уравнений:

[
17 = \frac{17}{7} x
]

Умножим обе стороны на 7:

[
119 = 17x
]

Разделим обе стороны на 17:

[
x = 7
]

Теперь подставим ( x = 7 ) в первое уравнение для нахождения ( y ):

[
7^2 - 8y^2 = 17
]

Это выражение упрощается до:

[
49 - 8y^2 = 17
]

Перенесём 17 в левую часть:

[
49 - 17 = 8y^2
]

Таким образом:

[
32 = 8y^2
]

Делим на 8:

[
y^2 = 4
]

Теперь извлечем корень:

[
y = \pm 2
]

Таким образом, у нас есть два решения:

1) ( (x, y) = (7, 2) )
2) ( (x, y) = (7, -2) )

Ответ: решения системы уравнений: ( (7, 2) ) и ( (7, -2) ).