Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y=9/(x^2), y=x-2, x=2 Как это решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения данных линий, а затем найти площадь фигуры между ними.

Найдем точки пересечения линий y=9/(x^2) и y=x-2:
9/(x^2) = x-2
9 = x^3 - 2x^2
x^3 - 2x^2 - 9 = 0
(x-3)(x^2+x+3) = 0
x=3

Таким образом, точка пересечения линий y=9/(x^2) и y=x-2 имеет координаты (3, 1).

Теперь найдем точку пересечения линии y=9/(x^2) и x=2:
y=9/(2^2) = 9/4 = 2.25

Таким образом, точка пересечения линий y=9/(x^2) и x=2 имеет координаты (2, 2.25).

Найдем площадь фигуры между указанными линиями с помощью определенного интеграла:
∫(9/(x^2) - (x-2)) dx от 2 до 3.

Вычислим данный интеграл:
∫(9/(x^2) - (x-2)) dx = ∫(9x^(-2) - x + 2) dx = -9x^(-1) - x^2/2 + 2x

Вычислим данное выражение в пределах интегрирования от 2 до 3:
(-93^(-1) - 3^2/2 + 23) - (-92^(-1) - 2^2/2 + 22) = (-3 - 9/2 + 6) - (-9/2 - 2 + 4) = (3/2)

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=9/(x^2), y=x-2 и x=2 равна 3/2.