Определенный интеграл (путь/время/скорость) Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна v(t)=6*sqrt(4t-3) Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7.
Решил, получилось 124. Если не так, то напишите подробно решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного точкой за определенное время, необходимо найти определенный интеграл от скорости по времени на интервале времени от 1 до 7.

Итак, дано:
v(t) = 6*sqrt(4t-3)

Для нахождения пути используем формулу определенного интеграла:
S = ∫[a, b] v(t) dt, где a = 1, b = 7

S = ∫[1, 7] 6*sqrt(4t-3) dt

Выполним замену переменных: u = 4t-3, du = 4dt
Таким образом, dt = du/4

S = ∫[1, 7] 6sqrt(u) 1/4 du
S = 3/2 ∫[1, 7] sqrt(u) du
S = 3/2 [2/3 u^(3/2)] [1, 7]
S = 3/2 [2/3 7^(3/2) - 2/3 1^(3/2)]
S = 3/2 [2/3 7^(3/2) - 2/3]
S = 3/2 [2/3 49√7 - 2/3]
S = 3/2 [2/3 49 - 2/3]
S = 3/2 [98/3 - 2/3]
S = 3/2 96/3
S = 144

Итак, путь, пройденный точкой за время от 1 до 7, равен 144.