Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. y=12-3x^2 и y=0 Ответ 0?
Тема: "определенный интеграл"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функций y=12-3x^2 и y=0, необходимо найти определенный интеграл функции 12-3x^2 на заданном интервале.

Интегрируем функцию 12-3x^2:
∫(12-3x^2)dx = 12x - x^3 + C

Теперь найдем точки пересечения этих функций:
12-3x^2 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в x=-2 и x=2.

Для нахождения площади фигуры между этими графиками, нужно найти определенный интеграл на интервале [-2,2]:
S = ∫[a,b] (12-3x^2)dx
S = ∫[-2,2] (12-3x^2)dx
S = [12x - x^3]∣[-2,2]
S = (12(2) - 2^3) - (12(-2) - (-2)^3)
S = (24 - 8) - (-24 + 8)
S = 16 + 16
S = 32

Площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=12-3x^2 и y=0 на интервале [-2,2], равна 32.